ヤコビアンの求め方

ヤコビアンをなかなか理解できなかったので、備忘録として書き残します¹。

しっかりと理解しているわけではないので、間違いや補足すべき事項があるかもしれません。ご了承ください。

求め方

ヤコビアンは以下のように求めます。 , と , が反対でも転置行列となるため、行列式は変わりません。

変数 , を変数 , に変換したいとき、変換元の式は や の形になるように、式変形をします。

番外編１ ～極座標変換で出てくる r ～

極座標変換をすると、 は で表されます。 この時のヤコビアン の導出方法を解説します。

最初に、 と を極座標変換して、 , とおきます。

, について次のようにヤコビアンを計算すると、ヤコビアン が求まります。

番外編２ ～(x-a)^2 + y^2 <= a^2～[²]

という式を極座標変換をしたときの、 の範囲について求めます。

1. 極座標変換した , を与式に代入
2. 展開
3. を削除
4. 「」を使うためにまとめる
5. 「」を適用
6. 両辺から を割る
7. を移項

半径 は、 を満たします。

以上より、